Evolutionäre Flächenrekonstruktion

Mehnen, J.

Die Aufgabe der Flächenrekonstruktion besteht in der Abbildung physischer Objekte in eine durch den Rechner verarbeitbare Form. Dabei sollte das Original so realitätsnah wie möglich wiedergeben werden. Für den praktischen Einsatz ergeben sich zusätzlich Forderungen nach kompakten und intuitiven Konstruktionen, die effizient in CAD-Systemen zu verarbeiten sind.

Flächenrekonstruktionen verwenden typischerweise Digitalisierpunktemengen der zu rekon struierenden Körper. Diese Mengen diskreter Koordinatenmesspunkte werden vor verarbeitet und dann der rechnergestützten Flächenmodell bildung zugeführt. Die Vorverarbeitung umfasst Verfahren, die zur Effizienzsteigerung der Rekonstruktions algorithmen die Zahl der Digitalisierpunkte durch gezielte Punkteauswahl verringern.

Zur Flächenrepräsentation auf der Basis diskreter Punktemengen stehen eine Reihe unterschiedlicher mathematischer Flächenmodelle zur Verfügung. In der technischen CAD/CAM-Praxis stellen Triangulationen, NURBS (Nonuniform Rational B-Splines) sowie CSG (Constructive Solid Geometries) die drei am weitesten verbreiteten Flächenklassen dar.

Die Anforderungen an eine optimale Flächenrekonstruktion führen auf Probleme der diskreten Approximation und der Strukturoptimierung, die als zum Teil extrem hart bekannt sind. Evolutionäre Algorithmen haben sich bei der Lösung schwieriger Probleme als sehr leistungsfähig herausgestellt. Diese Algorithmenklasse umfasst spezielle numerische Optimierungsmethoden, wie z. B. die Evolutionsstrategien (ES), Evolutionary Programming (EP), Genetischen Algorithmen (GA) oder das Genetische Programmieren (GP). Diese Ver fahren stützen sich auf dem evolutionären Prinzip der gezielten zufallsgestützten Variation und Selektion von Lösungsvarianten ab.

Zur Flächenrekonstruktion durch Triangulationen kamen Evolutionsstrategien sowie die physikalisch motivierte Methode des Simulated Annealing zum Einsatz. Es wurden Netzstrukturen gesucht, die möglichst glatte Darstellungen ermöglichen.

NURBS stellen durch ihre intuitive Manipulierbarkeit sowie ihre hohe Flexibilität und Glattheit einen Quasistandard im CAD dar. Der Einsatz der Evolutionsstrategie hat sich bei der diskreten Approximation von Digitalisierpunktemengen durch NURBS-Flächen als sehr leistungsfähig erwiesen.

Einen vollständig neuartigen Ansatz stellt die Rekonstruktion von CAD-Objekten durch CSG-Strukturen dar. Anhand eines ES/GP-Hybrid konnte gezeigt werden, dass regelgeometrisch strukturierte Objekte durch rein evolutionäre Kombination von Kugeln, Kegeln, Quadern, etc. rekonstruiert werden können. Es konnte nachgewiesen werden, dass die evolutionäre Flächenrekonstruktion praxisnahe CAD-Repräsentationen physischer Objekte ergibt, die über weiterführenden CAM-Schritte zur Fertigung, z. B. durch Fräsen, eingesetzt werden können.

Durch die Kombination unterschiedlicher Theorien für den Einsatz in der Praxis eröffnet die evolutionäre Flächenrekonstruktion Einsatz- und Forschungsfelder in Maschinenbau, Medizin, Mathematik, Statistik, Informatik, Biologie, Architektur und Design.

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Dissertation, Universität Dortmund, Vulkan Verlag, Essen, 2000, ISBN 3-8027-8712-9

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